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应用分享 | 距离取向差函数(DDF)-EBSD分析中趣事一件

初识距离取向差函数(Distance Disorientation Function, DDF),是最近AZtecCrystal发布第二个版本时新增加的一项功能。通过DDF分析,AZtecCrystal可以很容易获得原奥氏体晶粒大小(图一),而无需输入取向关系和变体信息。这就很有意思了,因为一般要重构原奥氏体晶粒是个很复杂的过程,而如果仅仅想知道原奥氏体晶粒大小,用这个功能就很简单。
图一 AZtecCrystal测量原奥氏体晶粒大小
图一 AZtecCrystal测量原奥氏体晶粒大小
那么DDF到底是什么呢?
顾名思义,距离取向差函数,与取向差分布有关。取向差分布在EBSD的分析中早已成熟应用多种功能。在AZtecCrystal中可分为三种:第一种是理论曲线,即取向随机分布时,任意两个取向之间的取向差值的分布;第二种是晶界取向差角分布,即面分布图中,相邻像素对之间的取向差值的分布;还有第三种是面分布图中,不相关、随机选取的像素对之间的取向差值的分布,对比理论曲线,它能在一定程度上反映出面分布图中的取向择优。其实,第二种和第三种取向差分布已经暗含了距离的概念,第二种是相邻像素对距离为1个像素,而第三种是随机像素对,距离不定。
图二 AZtecCrystal里的三种取向差分布:理论曲线、相邻像素对和随机像素对
图二 AZtecCrystal里的三种取向差分布:理论曲线、相邻像素对和随机像素对
如果把像素对之间的距离作为自变量,统计得到的取向差分布这条曲线作为因变量,那么就构造出了距离取向差函数了。如图三所示DDF函数示例,是从包含30个晶粒,每个晶粒大小为91um的模拟EBSD数据生成的[Morales-Rivas et al., 2015]。当距离为最小时,取向差分布曲线就是晶界取向差分布,由于取向关系和变体的原因,特定的角度位置存在几个尖峰;而当距离从小到大变化时,取向差分布曲线上的尖峰逐渐降低;最后,当距离足够大,取向差分布曲线就变成了随机像素对的取向差分布,整体变得平滑,逐渐趋近于理论曲线。
图三  DDF示例,它由一系列不同距离的取向差分布曲线构成
图三 DDF示例,它由一系列不同距离的取向差分布曲线构成
为什么会随着距离呈现这样的变化趋势呢?可以简单的分析一下,当距离很小的时候,像素对落在同一个晶粒的概率较高,如果碰巧跨越晶界,就代表了晶界的取向差;而随着距离的增大,像素对落在同一个晶粒的概率逐渐降低,不仅跨越晶界的概率逐渐增大,甚至还可能跨越晶粒,那么这时的取向差就变得随机起来;随着距离继续变大,像素对跨越晶粒的概率越来越高,整体的取向差就变得越来越随机。所以,DDF的变化趋势是和晶粒的大小相关的。只需要找到取向差分布从不随机到随机变化的临界点所对应的距离,就可以推算出晶粒大小。
一种方法如图四[Morales-Rivas et al., 2015]所示,利用残差平方和值(Residual Sum of Squares, RSS)来表征随距离变化的取向差分布与随机取向差分布之间的匹配程度:RSS值越大,意味着匹配越差;反之,匹配越好。对于人为构建模拟的三种晶粒大小的EBSD面分布图分析后发现,当RSS值到达趋近于水平不变(或接近0)的转折点时,对应的特征长度就能反映出晶粒的大小,在这个实例中约是晶粒大小的80%。
图四 利用RSS值随距离改变的曲线,推算晶粒大小[Morales-Rivas et al., 2015]
图四 利用RSS值随距离改变的曲线,推算晶粒大小[Morales-Rivas et al., 2015]
另一种方法是计算出取向差分布的平均值[Brahme, 2012]。距离越近,越可能在同一个晶粒,取向差得越小,取向差的平均值就越小;随着距离增大,取向差的平均值将逐渐达到随机取向的平均值,对于无织构的立方晶系材料来讲,这个值大约是40.7度。通过拟合取向差平均值随距离的变化曲线,就可以得到关于特征长度的系数,然后换算出相应晶粒大小,如图五换算出的晶粒大小约为20um。
图五 平均取向差值随距离的变化,拟合换算出晶粒大小约为20um
图五 平均取向差值随距离的变化,拟合换算出晶粒大小约为20um
一般来讲,一旦跨越了晶粒,取向差就会从不随机到随机。但是,在原奥氏体晶粒问题上,仅仅跨越马氏体晶粒还不够,因为同一原奥氏体晶粒转变的马氏体晶粒受到取向关系变体的制约,它们之间的取向差并不是完全随机分布的。所以,一直要等到跨越原奥氏体晶粒后,马氏体晶粒之间的取向关系才会真正变得完全随机起来。因此,通过DDF的分析,可以很容易测量出原奥氏体晶粒的大小。而且这一个过程中,无需知道确切的取向关系和变体信息,比较容易实现,这也是此方法的一个最大优势。
另外,因为DDF计算出的特征长度并不完全等同于晶粒大小,所以我们一般称之为特征畴界大小(Characteristic Domain Size)。它代表了取向从不随机到完全随机分布的空间距离,对应的特征可以是晶粒、孪晶粒、原奥氏体晶粒等等。
DDF这个方法非常讨巧地将EBSD中常见的取向差分布与距离结合起来共同分析,得到特征畴界大小的结果,以一种非常简单的思路解决了复杂的原奥氏体晶粒大小的问题。希望广大研究者在使用EBSD做分析的时候,也不要拘泥于EBSD现有的功能,大胆勇敢地突发奇想,没准可以获得一些奇特的结果,做出原创性的漂亮工作。
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